双摆模拟器

免费。所有场景、设置、快照和视频导出都免费，无需账号、无需注册，也没有水印。它完全在你的浏览器中运行。

它求解刚性、无质量杆上两个质点的精确运动方程（由拉格朗日量推导），使用四阶龙格-库塔法和小而固定的时间步长。没有阻尼时，总能量在数分钟的运动中保持恒定，精度优于百万分之一，小幅摆动与教科书中的周期吻合。

扇形中的每个摆与相邻的摆起点只差一个微小的角度。在混沌状态下，这类差异大致以指数速度增长，所以几次摆动之后，这些摆会走上完全不同的路径。让扇形从小角度开始，它们就会保持在一起。

两个摆几乎完全相同地开始，默认相差十万分之一度。图表以对数刻度显示它们的差异不断攀升，读数会告诉你两个外侧摆锤何时首次明显分开。

每个点是一个起始位置，横向为第一条摆臂的角度，纵向为第二条摆臂的角度，从静止释放。其颜色显示摆需要多久才会有某条摆臂翻过顶端：明亮表示翻转快，深蓝表示慢，黑色表示它从来没有足够的能量翻转。图在后台由粗到细逐步填充，点击即可载入该起点。

相图在摆运动时绘制某条摆臂的角度与角速度的关系，或两个角度之间的关系。庞加莱截面在第一条摆臂每次正向经过正下方时标出一个点：规则运动留下几个点或一条闭合曲线，混沌则把点撒满一大片区域。

可以。选择单摆场景，或取消勾选“第二条摆臂”。在小角度下它按熟悉的周期 2π√(L/g) 摆动，你可以看到角度变大时周期随之变长。

可以。打开“导出”，选择 9:16、1:1 或 16:9，完整 1080p 或快速预览，30 或 60 fps 以及时长，然后保存 MP4（或 WebM）。运动从起点开始逐帧重放，所以片段在任何电脑上都完全流畅，并包含你的慢动作设置。

重力越强，一切摆动得越快；试试月球、火星或木星。阻尼像空气阻力和摩擦一样慢慢消耗能量，所以混沌的摆动会平静下来变成规则的摆动。